專題20 圖形的變換、視圖與投影學校：___________姓名：___________班級：___________

1.【2024屆浙江省杭州市5月中考模擬】下列圖形中，中心對稱圖形有（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

【答案】C.

【解析】

考點：中心對稱圖形．

2.【黑龍江哈爾濱2024年中考數學試卷】如圖所示的幾何體是由五個小正方形體組合而成的，它的主視圖是（

）

A

B

C

D

【答案】A

【解析】

試題分析：根據三視圖的法則可得：下面為3個著呢剛放學，上面為一個正方形.

故選A.

考點：三視圖.

3．【遼寧遼陽2024年中考數學試卷】如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，建立平面直角坐標系，△ABO與△A′B′O′是以點P為位似中心的位似圖形，它們的頂點均在格點（網格線的交點）上，則點P的坐標為（）

A．（0，0）

B．（0，1）

C．（﹣3，2）

D．（3，﹣2）

【答案】C．

【解析】

試題分析：如圖所示：P點即為所求，故P點坐標為：（﹣3，2）．故選C．

考點：1．位似變換；2．坐標與圖形性質．

4.【2024屆山東省濟南市平陰縣中考二模】在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），我們把點P（-y+1，x+1）叫做點P的伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An，…．例如：點A1的坐標為（3，1），則點A2的坐標為（0，4），…；若點A1的坐標為（a，b），則點A2024的坐標為（

）

A.（-b+1，a+1）

B．（-a，-b+2）

C．（b-1，-a+1）

D．（a，b）

【答案】B.

【解析】

∵2024÷4=503余3，

∴點A2024的坐標與A3的坐標相同，為（-a，-b+2）；

故選B．

考點： 規律型：點的坐標．

5.【遼寧遼陽2024年中考數學試題】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，將△ABC沿對角線AC翻折，使點B落在點B′處，AB′與y軸交于點D，則點D的坐標為

．

【答案】（0，）．

【解析】

考點：1．翻折變換（折疊問題）；2．坐標與圖形性質．

6.【黑龍江牡丹江2024年中考數學試題】由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體最多是個．

【答案】7.

【解析】

試題分析：根據幾何體的主視圖，在俯視圖上表示出正確的數字，并進行驗證，如圖：

則搭成該幾何體的小正方體最多是1+1+1+2+2=7（個）．

考點：由三視圖判斷幾何體．

7.【2024屆山西省呂梁市孝義市中考一模】如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=6，BC=8，E為AB的中點，將矩形ABCD折疊，使得點D與點E重合，折痕為MN，則折痕MN的長度為

．

【答案】

【解析】

解得：MN=，

考點：翻折變換（折疊問題）

8.【2024屆廣東省廣大附中中考一模】在直角坐標系中，一直線a向下平移3個單位后所得直線b經過點A（0，3），將直線b繞點A順時針旋轉60°后所得直線經過點B（-，0），則直線a的函數關系式為

．

【答案】y=-x+6．

【解析】

考點：一次函數圖象與幾何變換．

9．【2024屆安徽省合肥市蜀山區中考一模】如圖，在由邊長為1的單位正方形組成的網格中，按要求畫出坐標系及△A1B1C1及△A2B2C2；

（1）若點A、C的坐標分別為（﹣3，0）、（﹣2，3），請畫出平面直角坐標系并指出點B的坐標；

（2）畫出△ABC關于y軸對稱再向上平移1個單位后的圖形△A1B1C1；

（3）以圖中的點D為位似中心，將△A1B1C1作位似變換且把邊長放大到原來的兩倍，得到△A2B2C2．

【答案】（1）圖形見解析，B（﹣4，2）；（2）圖形見解析；（3）圖形見解析.

【解析】

試題解析：（1）如圖所示，B（﹣4，2）；

（2）如圖所示：△A1B1C1即為所求；

（3）如圖所示：△A2B2C2即為所求．

考點：1.軸對稱變換；2.平移變換；3.位似變換.

10.【遼寧撫順2024年中考數學試題】（2024·湖南益陽）（12分）已知點P是線段AB上與點A不重合的一點，且AP＜PB．AP繞點A逆時針旋轉角α（0°＜α≤90°）得到AP1，BP繞點B順時針也旋轉角α得到BP2，連接PP1、PP2．

（1）如圖1，當α=90°時，求∠P1PP2的度數；

（2）如圖2，當點P2在AP1的延長線上時，求證：△P2P1P∽△P2PA；

（3）如圖3，過BP的中點E作l1⊥BP，過BP2的中點F作l2⊥BP2，l1與l2交于點Q，連接PQ，求證：P1P⊥PQ．

【答案】（1）90°；（2）證明見解析；（3）證明見解析.

【解析】

試題解析：（1）由旋轉的性質得：AP=AP1，BP=BP2，∵α=90°，∴△PAP1和△PBP2均為等腰直角三角形， ∴∠APP1=∠BPP2=45°，∴∠P1PP2=180°﹣∠APP1﹣∠BPP2=90°；

（2）由旋轉的性質可知△PAP1和△PBP2均為頂角為α的等腰三角形，∴∠APP1=∠BPP2=90°﹣α，∴∠P1PP2=180°﹣（∠APP1+∠BPP2）=180°﹣2（90°－α）=α，在△PP2P1和△P2PA中，∠P1PP2=∠PAP2=α，

又∵∠PP2P1=∠AP2P，∴△P2P1P∽△P2PA．

（3）如圖，連接QB，∵l1，l2分別為PB，P2B的中垂線， ∴EB=BP，FB=BP2，又BP=BP2，∴EB=FB，在Rt△QBE和Rt△QBF中，，∴Rt△QBE≌Rt△QBF，∴∠QBE=∠QBF=∠PBP2=α， 由中垂線性質得：QP=QB， ∴∠QPB=∠QBE=α，由（2）知∠APP1=90°﹣α， ∴∠P1PQ=180°﹣∠APP1﹣∠QPB=180°﹣（90°﹣α）－α=90°，即 P1P⊥PQ．

考點：幾何變換綜合題.

專題20 圖形的變換、視圖與投影學校：___________姓名：___________班級：___________

1.【2024屆浙江省杭州市5月中考模擬】下列圖形中，中心對稱圖形有（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

【答案】C.

【解析】

考點：中心對稱圖形．

2.【黑龍江哈爾濱2024年中考數學試卷】如圖所示的幾何體是由五個小正方形體組合而成的，它的主視圖是（

）

A

B

C

D

【答案】A

【解析】

試題分析：根據三視圖的法則可得：下面為3個著呢剛放學，上面為一個正方形.

故選A.

考點：三視圖.

3．【遼寧遼陽2024年中考數學試卷】如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，建立平面直角坐標系，△ABO與△A′B′O′是以點P為位似中心的位似圖形，它們的頂點均在格點（網格線的交點）上，則點P的坐標為（）

A．（0，0）

B．（0，1）

C．（﹣3，2）

D．（3，﹣2）

【答案】C．

【解析】

試題分析：如圖所示：P點即為所求，故P點坐標為：（﹣3，2）．故選C．

考點：1．位似變換；2．坐標與圖形性質．

4.【2024屆山東省濟南市平陰縣中考二模】在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），我們把點P（-y+1，x+1）叫做點P的伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An，…．例如：點A1的坐標為（3，1），則點A2的坐標為（0，4），…；若點A1的坐標為（a，b），則點A2024的坐標為（

）

A.（-b+1，a+1）

B．（-a，-b+2）

C．（b-1，-a+1）

D．（a，b）

【答案】B.

【解析】

∵2024÷4=503余3，

∴點A2024的坐標與A3的坐標相同，為（-a，-b+2）；

故選B．

考點： 規律型：點的坐標．

5.【遼寧遼陽2024年中考數學試題】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，將△ABC沿對角線AC翻折，使點B落在點B′處，AB′與y軸交于點D，則點D的坐標為

．

【答案】（0，）．

【解析】

考點：1．翻折變換（折疊問題）；2．坐標與圖形性質．

6.【黑龍江牡丹江2024年中考數學試題】由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體最多是個．

【答案】7.

【解析】

試題分析：根據幾何體的主視圖，在俯視圖上表示出正確的數字，并進行驗證，如圖：

則搭成該幾何體的小正方體最多是1+1+1+2+2=7（個）．

考點：由三視圖判斷幾何體．

7.【2024屆山西省呂梁市孝義市中考一模】如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=6，BC=8，E為AB的中點，將矩形ABCD折疊，使得點D與點E重合，折痕為MN，則折痕MN的長度為

．

【答案】

【解析】

解得：MN=，

考點：翻折變換（折疊問題）

8.【2024屆廣東省廣大附中中考一模】在直角坐標系中，一直線a向下平移3個單位后所得直線b經過點A（0，3），將直線b繞點A順時針旋轉60°后所得直線經過點B（-，0），則直線a的函數關系式為

．

【答案】y=-x+6．

【解析】

考點：一次函數圖象與幾何變換．

9．【2024屆安徽省合肥市蜀山區中考一模】如圖，在由邊長為1的單位正方形組成的網格中，按要求畫出坐標系及△A1B1C1及△A2B2C2；

（1）若點A、C的坐標分別為（﹣3，0）、（﹣2，3），請畫出平面直角坐標系并指出點B的坐標；

（2）畫出△ABC關于y軸對稱再向上平移1個單位后的圖形△A1B1C1；

（3）以圖中的點D為位似中心，將△A1B1C1作位似變換且把邊長放大到原來的兩倍，得到△A2B2C2．

【答案】（1）圖形見解析，B（﹣4，2）；（2）圖形見解析；（3）圖形見解析.

【解析】

試題解析：（1）如圖所示，B（﹣4，2）；

（2）如圖所示：△A1B1C1即為所求；

（3）如圖所示：△A2B2C2即為所求．

考點：1.軸對稱變換；2.平移變換；3.位似變換.

10.【遼寧撫順2024年中考數學試題】（2024·湖南益陽）（12分）已知點P是線段AB上與點A不重合的一點，且AP＜PB．AP繞點A逆時針旋轉角α（0°＜α≤90°）得到AP1，BP繞點B順時針也旋轉角α得到BP2，連接PP1、PP2．

（1）如圖1，當α=90°時，求∠P1PP2的度數；

（2）如圖2，當點P2在AP1的延長線上時，求證：△P2P1P∽△P2PA；

（3）如圖3，過BP的中點E作l1⊥BP，過BP2的中點F作l2⊥BP2，l1與l2交于點Q，連接PQ，求證：P1P⊥PQ．

【答案】（1）90°；（2）證明見解析；（3）證明見解析.

【解析】

試題解析：（1）由旋轉的性質得：AP=AP1，BP=BP2，∵α=90°，∴△PAP1和△PBP2均為等腰直角三角形， ∴∠APP1=∠BPP2=45°，∴∠P1PP2=180°﹣∠APP1﹣∠BPP2=90°；

（2）由旋轉的性質可知△PAP1和△PBP2均為頂角為α的等腰三角形，∴∠APP1=∠BPP2=90°﹣α，∴∠P1PP2=180°﹣（∠APP1+∠BPP2）=180°﹣2（90°－α）=α，在△PP2P1和△P2PA中，∠P1PP2=∠PAP2=α，

又∵∠PP2P1=∠AP2P，∴△P2P1P∽△P2PA．

（3）如圖，連接QB，∵l1，l2分別為PB，P2B的中垂線， ∴EB=BP，FB=BP2，又BP=BP2，∴EB=FB，在Rt△QBE和Rt△QBF中，，∴Rt△QBE≌Rt△QBF，∴∠QBE=∠QBF=∠PBP2=α， 由中垂線性質得：QP=QB， ∴∠QPB=∠QBE=α，由（2）知∠APP1=90°﹣α， ∴∠P1PQ=180°﹣∠APP1﹣∠QPB=180°﹣（90°﹣α）－α=90°，即 P1P⊥PQ．

考點：幾何變換綜合題.